Тип 12 № 11157

Найдём производную функции: $$y' = \left(10\sin x - \frac{36}{\pi}x + 7\right)' = 10\cos x - \frac{36}{\pi}$$

Найдём нули производной: $$10\cos x - \frac{36}{\pi} = 0$$ $$\cos x = \frac{3.6}{\pi}$$ Так как $\cos x \leq 1$, производная никогда не равна 0.

Значение производной при $x = -\frac{5\pi}{6}$: $$y'\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = 10\cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right) - \frac{36}{\pi} = 10\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \frac{36}{\pi} < 0$$

Функция строго убывает, поэтому наибольшее значение в левом конце: $$y\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = 10\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) - \frac{36}{\pi}\cdot\left(-\frac{5\pi}{6}\right) + 7 = -5 + 30 + 7 = 32$$