Тип 12 № 11158

Найдём производную функции: $$y' = \left(2\cos x - \frac{18}{\pi}x + 4\right)' = -2\sin x - \frac{18}{\pi}$$

Анализ производной: Так как $-1 \leq \sin x \leq 1$, то: $$-2 \leq -2\sin x \leq 2$$ $$-2 - \frac{18}{\pi} \leq -2\sin x - \frac{18}{\pi} \leq 2 - \frac{18}{\pi}$$ Таким образом, $y' < 0$ на всём отрезке.

Функция строго убывает, поэтому наибольшее значение в левом конце: $$y\left(-\frac{2\pi}{3}\right) = 2\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right) - \frac{18}{\pi}\cdot\left(-\frac{2\pi}{3}\right) + 4 = 2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right) + 12 + 4 = 15$$