Тип 12 № 11160

Найдём производную функции: $$y' = (3\tg x - 3x + 5)' = \frac{3}{\cos^2 x} - 3$$

Анализ производной: Так как $\cos^2 x \leq 1$, то $\frac{3}{\cos^2 x} \geq 3$, значит $y' \geq 0$ на всём отрезке.

Функция возрастает на отрезке, поэтому наибольшее её значение будет в правом конце этого промежутка: $$y(0) = 3\tg 0 - 3\cdot 0 + 5 = 5$$