Тип 12 № 11163

Найдём производную функции: $$y' = (16\tg x - 16x + 4\pi - 5)' = \frac{16}{\cos^2 x} - 16 = 16\left(\frac{1}{\cos^2x} - 1\right) = 16\left(\frac{1 - \cos^2x}{\cos^2x}\right) = 16tg^2x \geq 0$$

Производная неотрицательна на всём отрезке, поэтому наибольшее её значение будет находиться в правом конце данного промежутка:

$$y\left(\frac{\pi}{4}\right) = 16(1) - 16(\frac{\pi}{4}) + 4\pi - 5 = 16 - 4\pi + 4\pi - 5 = 11$$

Наибольшее значение: $11$