Тип 12 № 11170

1. Найдём производную: $$y' = (2\tg x - 4x + \pi - 3)' = \frac{2}{\cos^2 x} - 4$$

2. Найдём, нули производной: $$\frac{2}{\cos^2 x} - 4 = 0 \Longleftrightarrow\frac{2}{\cos^2 x} = 4 \Rightarrow \cos^2 x = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos x = \pm\frac{\sqrt{2}}{2} \Longleftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in Z$$

3. Исследуем поведение функции на заданном отрезке:

1. Наименьшие значения функции могут быть в точках $-\frac{\pi}{3}$ или $\frac{\pi}{4}$: $$y\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{7\pi}{3} - 2\sqrt{3} -3$$ $$y\left(-\frac{\pi}{3}\right) > 0$$ $$y\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2(1) - 4(\frac{\pi}{4}) + \pi - 3 = 2 - \pi + \pi - 3 = -1$$

Наименьшее значение: $-1$