Найдите наибольшее значение функции y=14x−7tgx−3.5π+11y=14x-7\tg x-3.5\pi+11y=14x−7tgx−3.5π+11 на отрезке [−π3;π3]\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{3}\right][−3π;3π]. Источник: БАНК ФИПИ Показать решение Решение: Найдём производную: y′=(14x−7tgx−3.5π+11)′=14−7cos2xy' = (14x - 7\tg x - 3.5\pi + 11)' = 14 - \frac{7}{\cos^2 x}y′=(14x−7tgx−3.5π+11)′=14−cos2x7 Найдём, нули производной: 14−7cos2x=0⇒cos2x=12⇒x=±π414 - \frac{7}{\cos^2 x} = 0 \Rightarrow \cos^2 x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm\frac{\pi}{4}14−cos2x7=0⇒cos2x=21⇒x=±4π Исследуем поведение функции: Вычислим значения в ключевых точках: y(−π3)=−14π3+73−3.5π+11y\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{14\pi}{3} + 7\sqrt{3} - 3.5\pi + 11y(−3π)=−314π+73−3.5π+11 y(π4)=14π4−7⋅1−3.5π+11=3.5π−7−3.5π+11=4y\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{14\pi}{4} - 7\cdot1 - 3.5\pi + 11 = 3.5\pi - 7 - 3.5\pi + 11 = 4y(4π)=414π−7⋅1−3.5π+11=3.5π−7−3.5π+11=4 Наибольшее значение: 444 в точке x=π4x=\frac{\pi}{4}x=4π. Ответ: 4
