Тип 15 № 11180

1. Найдём производную функции: $$y' = \left((x+16)e^{16-x}\right)' = e^{16-x} + (x+16)(-e^{16-x}) = e^{16-x} + (-x - 16) e^{16-x}$$

$$e^{16-x}(1 - x - 16) = e^{16-x}(-15 - x)$$

1. Найдём нули производной: $$(-15-x)e^{16-x} = 0 \Rightarrow x=-15$$ (так как $e^{16-x} > 0$ для всех $x$)

2. Анализ поведения функции:

Функция возрастает при $x < -15$ и убывает при $x > -15$, поэтому $x = -15$ - точка максимума.