Тип 15 № 11226

Сделаем замену $t = x^2 \geq 0$. Тогда неравенство примет вид: $$2t^2 - 17t + 36 \geq 0$$

Найдем корни квадратного уравнения: $$2t^2 - 17t + 36 = 0 \Rightarrow t = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 288}}{4} = \frac{17 \pm 1}{4}$$ $$t_1 = 4, \quad t_2 = \frac{9}{2}$$

Решение неравенства: $$t \leq 4 \quad \text{или} \quad t \geq \frac{9}{2}$$

1. $x^2 \leq 4$ $$-2 \leq x \leq 2 \Rightarrow x \in [-2; 2]$$

2. $x^2 \geq \frac{9}{2}$ $$x \leq -\frac{3\sqrt{2}}{2} \quad \text{или} \quad x \geq \frac{3\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x \in\left[-\frac{3\sqrt2}{2}; \frac{3\sqrt2}{2}\right]$$

Сравним концы промежутков: $$2 < \frac{3\sqrt2}{2} \Leftrightarrow 4 < 3\sqrt2 \Leftrightarrow 16 < 18 \text{ верно }$$ $$-2 > -\frac{3\sqrt2}{2} \Leftrightarrow 2 <\frac{3\sqrt2}{2} \text{ верно }$$

Ответ: $x \in (-\infty; -\tfrac{3\sqrt{2}}{2}] \cup [-2; 2] \cup [\tfrac{3\sqrt{2}}{2}; +\infty)$