Тип 12 № 11320

Найдем производную функции: $$y' = (7\cos x + 16x - 2)' = -7\sin x + 16$$

Анализ производной: Так как $-1 \leq \sin x \leq 1$, то: $$-7 \leq -7\sin x \leq 7$$ $$9 \leq -7\sin x + 16 \leq 23$$ Следовательно, $y' > 0$ на всем отрезке.

Функция возрастает на отрезке, поэтому наибольшее значение достигается в правом конце: $$y(0) = 7\cos 0 + 16 \cdot 0 - 2 = 7 - 2 = 5$$