Тип 12 № 11322

1. Найдем производную функции: $$y' = (13x - 9\sin x + 9)' = 13 - 9\cos x$$

2. Анализ производной: Так как $-1 \leq \cos x \leq 1$, то:

$$-9 \leq- 9\cos x \leq 9$$ $$4 \leq 13 - 9\cos x \leq 22$$ Следовательно, $y' > 0$ на всем отрезке.

1. Функция возрастает на отрезке, поэтому наименьшее значение достигается в левом конце: $$y(0) = 13 \cdot 0 - 9\sin 0 + 9 = 9$$