Тип 12 № 11409

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 - 27x)' = 3x^2 - 27$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 - 27 = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$$ На отрезке $[0;4]$ находится только $x = 3$.

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на $[0,3]$ и возрастает на $[3,4]$, поэтому наименьшее значение в точке $x=3$: $$y(3) = 27 - 81 = -54$$