Тип 12 № 11413

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 - 3x^2 + 2)' = 3x^2 - 6x$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 3x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 2$$ На отрезке $[1;4]$ находится $x=2$.

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на $[1,2]$ и возрастает на $[2,4]$, поэтому наименьшее значение в точке $x=2$: $$y(2) = 8 - 12 + 2 = -2$$