Найдите точку максимума функции y=x3+2x2+x+3y=x^3+2x^2+x+3y=x3+2x2+x+3. Источник: БАНК ФИПИ Показать решение Решение: Найдём производную функции: y′=(x3+2x2+x+3)′=3x2+4x+1y' = (x^3 + 2x^2 + x + 3)' = 3x^2 + 4x + 1y′=(x3+2x2+x+3)′=3x2+4x+1 Найдём нули производной: 3x2+4x+1=03x^2 + 4x + 1 = 03x2+4x+1=0 D=16−12=4D = 16 - 12 = 4D=16−12=4 x=−4±26⇒x=−1 или x=−13x = \frac{-4 \pm 2}{6} \Rightarrow x = -1 \text{ или } x = -\frac{1}{3}x=6−4±2⇒x=−1 или x=−31 Анализ поведения функции: Функция имеет максимум в точке x=−1x=-1x=−1. Ответ: -1
