Решите неравенство: 3∣x+3∣−3x≤14−∣2−x∣3|x + 3| - 3x \leq 14 - |2 - x|3∣x+3∣−3x≤14−∣2−x∣ Показать решение Решение: Рассмотрим три случая раскрытия модулей: [{x<−33(−x−3)−3x−14+(2−x)≤0{−3≤x<23(x+3)−3x−14+(2−x)≤0{x≥23(x+3)−3x−14+(x−2)≤0⇔[{x<−3−7x−21≤0{−3≤x<2−x−3≤0{x≥2x−7≤0⇔\left[\begin{aligned} &\begin{cases} x < -3\\ 3(-x - 3) - 3x - 14 + (2 - x) \leq 0 \end{cases}\\ &\begin{cases} -3 \leq x < 2\\ 3(x + 3) - 3x - 14 + (2 - x) \leq 0 \end{cases}\\ &\begin{cases} x \geq 2\\ 3(x + 3) - 3x - 14 + (x - 2) \leq 0 \end{cases} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\begin{cases} x < -3\\ -7x - 21 \leq 0 \end{cases}\\ &\begin{cases} -3 \leq x < 2\\ - x - 3 \leq 0 \end{cases}\\ &\begin{cases} x \geq 2\\ x - 7 \leq 0 \end{cases} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow{x<−33(−x−3)−3x−14+(2−x)≤0{−3≤x<23(x+3)−3x−14+(2−x)≤0{x≥23(x+3)−3x−14+(x−2)≤0⇔{x<−3−7x−21≤0{−3≤x<2−x−3≤0{x≥2x−7≤0⇔ ⇔[{x<−3x≥−3{−3≤x<2x≥−3{x≥2x≤7⇔[x∈[−3;2)x∈[2;7]\Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\begin{cases} x < -3\\ x \geq -3 \end{cases}\\ &\begin{cases} -3 \leq x < 2\\ x \geq -3 \end{cases}\\ &\begin{cases} x \geq 2\\ x \leq 7 \end{cases} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &x \in \left[-3; 2\right)\\ &x \in \left[2; 7\right] \end{aligned}\right.⇔{x<−3x≥−3{−3≤x<2x≥−3{x≥2x≤7⇔[x∈[−3;2)x∈[2;7] Ответ: [−3;7]\left[-3; 7\right][−3;7]