Тип 12 № 11468

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 - 2x^2 + x + 3)' = 3x^2 - 4x + 1$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 - 4x + 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \text{ или } x = 1$$ На отрезке $[1;4]$ находится $x=1$.

3. Анализ поведения функции:

Решение:

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 - 2x^2 + x + 3)' = 3x^2 - 4x + 1$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 - 4x + 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \text{ или } x = 1$$ На отрезке $[1;4]$ находится $x=1$.

3. Анализ поведения функции: Функция возрастает на всем отрезке, поэтому наименьшее значение в точке $x=1$: $$y(1) = 1 - 2 + 1 + 3 = 3$$