Тип 12 № 11469

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 + 2x^2 + x + 3)' = 3x^2 + 4x + 1$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 + 4x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \text{ или } x = -\frac{1}{3}$$ На отрезке $[-4;-1]$ находится $x=-1$.

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на всем отрезке, поэтому наибольшее значение в точке $x=-1$: $$y(-1) = -1 + 2 - 1 + 3 = 3$$