Тип 12 № 11471

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 + 2x^2 - 4x + 4)' = 3x^2 + 4x - 4$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 + 4x - 4 = 0$$ $$D = 16 + 48 = 64$$ $$x = \frac{-4 \pm 8}{6} \Rightarrow x = -2 \text{ или } x = \frac{2}{3}$$ На отрезке $[-2;0]$ находится $x=-2$.

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на всем отрезке [-2; 0], поэтому наибольшее значение в точке $x=-2$: $$y(-2) = (-2)^3 + 2\cdot(-2)^2 - 4\cdot(-2) + 4 = 12$$