Тип 12 № 11472

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 - x^2 - 40x + 3)' = 3x^2 - 2x - 40$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 - 2x - 40 = 0$$ $$D = 4 + 480 = 484$$ $$x = \frac{2 \pm 22}{6} \Rightarrow x = 4 \text{ или } x = -\frac{10}{3}$$ На отрезке $[0;4]$ находится $x=4$.

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на всем отрезке [0; 4], поэтому наименьшее значение в точке $x=4$: $$y(4) = 64 - 16 - 160 + 3 = -109$$