Найдите точку минимума функции y=x3+5x2+7x−5y=x^3+5x^2+7x-5y=x3+5x2+7x−5. Источник: БАНК ФИПИ Показать решение Решение: Найдём производную функции: y′=(x3+5x2+7x−5)′=3x2+10x+7y' = (x^3 + 5x^2 + 7x - 5)' = 3x^2 + 10x + 7y′=(x3+5x2+7x−5)′=3x2+10x+7 Найдём нули производной: 3x2+10x+7=03x^2 + 10x + 7 = 03x2+10x+7=0 D=100−84=16D = 100 - 84 = 16D=100−84=16 x=−10±46⇒x=−1 или x=−73x = \frac{-10 \pm 4}{6} \Rightarrow x = -1 \text{ или } x = -\frac{7}{3}x=6−10±4⇒x=−1 или x=−37 Анализ поведения функции: Функция имеет минимум в точке x=−1x=-1x=−1. Ответ: -1
