Тип 12 № 11496

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(7 + 6x - 2x^{\frac{3}{2}}\right)' = 6 - 3x^{\frac{1}{2}}$$

2. Найдём нули производной: $$6 - 3\sqrt{x} = 0 \Longleftrightarrow \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4$$

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает при $x < 4$ и убывает при $x > 4$, поэтому $x = 4$ - точка максимума.