Тип 12 № 11497

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(3x - 2x^{\frac{3}{2}}\right)' = 3 - 3x^{\frac{1}{2}}$$

2. Найдём нули производной: $$3 - 3\sqrt{x} = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = 1 \Rightarrow x = 1$$

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $[0,1]$ и убывает на $[1,7]$, поэтому наибольшее значение в точке $x=1$: $$y(1) = 3(1) - 2(1)^{\frac{3}{2}} = 1$$