Найдите точку максимума функции y=−23x32+3x+1y=-\dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+3x+1y=−32x23+3x+1 Источник: БАНК ФИПИ Показать решение Решение: Найдём производную функции: y′=(−23x32+3x+1)′=−x12+3y' = \left(-\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + 3x + 1\right)' = -x^{\frac{1}{2}} + 3y′=(−32x23+3x+1)′=−x21+3 Найдём нули производной: −x+3=0⇒x=3⇒x=9-\sqrt{x} + 3 = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 9−x+3=0⇒x=3⇒x=9 Анализ поведения функции: Функция возрастает при x<9x < 9x<9 и убывает при x>9x > 9x>9, поэтому x=9x = 9x=9 - точка максимума. Ответ: 9
