Тип 12 № 11501

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(x^{\frac{3}{2}} - 3x + 1\right)' = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 3$$

2. Найдём нули производной: $$\frac{3}{2}\sqrt{x} - 3 = 0 \Rightarrow x = 4$$

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на $[1,4]$ и возрастает на $[4,9]$, поэтому наименьшее значение в точке $x=4$: $$y(4) = 4^{\frac{3}{2}} - 3(4) + 1 = 8 - 12 + 1 = -3$$