Тип 13 № 11519

Преобразуем уравнение: $$(2x \cos x - 8\cos x) - (x - 4) = 0$$ $$2\cos x(x - 4) - (x - 4) = 0$$ $$(x - 4)(2\cos x - 1) = 0$$

$$x = 4 \quad \text{или} \quad \cos x = \frac{1}{2}$$ $$x = 4, \quad x = \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$

б) Отберём корни на отрезке $\left[ -\frac{\pi}{2}; \pi \right]$ при помощи тригонометрической окружности:

$$-\frac{\pi}{2} \leq 4 \leq \pi \text{ неверно} \Rightarrow 4 \notin \left[-\frac{\pi}{2};\pi\right]$$

Корни, принадлежащие отрезку: $$-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}$$

Ответ: а) $4; \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z};$ б) $-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}$