Тип 12 № 11637

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(\dfrac{2}{3}x^{3/2} - 3x + 1\right)' = \sqrt{x} - 3$$

2. Найдём нули производной: $$\sqrt{x} - 3 = 0 \Rightarrow x = 9$$

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на всем отрезке, поэтому наименьшее значение в правом конце: $$y(9) = \dfrac{2}{3} \cdot 27 - 27 + 1 = 18 - 27 + 1 = -8$$