Тип 12 № 11639

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(3x - 2x^{3/2}\right)' = 3 - 3\sqrt{x}$$

2. Найдём нули производной: $$3 - 3\sqrt{x} = 0 \Longleftrightarrow \sqrt{x} = 1 \Rightarrow x = 1$$

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $[0,1]$ и убывает на $[1,4]$, поэтому наибольшее значение в точке $x=1$: $$y(1) = 3 - 2 + 0 = 1$$