Найдите точку максимума функции y=−23xx+3x+1y=-\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}+3x+1y=−32xx+3x+1. Источник: БАНК ФИПИ Показать решение Решение: Найдём производную функции: y′=(−23x3/2+3x+1)′=−x+3y' = \left(-\dfrac{2}{3}x^{3/2} + 3x + 1\right)' = -\sqrt{x} + 3y′=(−32x3/2+3x+1)′=−x+3 Найдём нули производной: −x+3=0⇒x=9-\sqrt{x} + 3 = 0 \Rightarrow x = 9−x+3=0⇒x=9 Анализ поведения функции: Функция возрастает при x<9x < 9x<9 и убывает при x>9x > 9x>9, поэтому x=9x = 9x=9 - точка максимума. Ответ: 9
