Найдите наибольшее значение функции y=−23xx+3x+1y=-\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}+3x+1y=−32xx+3x+1 на отрезке [1;9]\left[1;9\right][1;9]. Источник: БАНК ФИПИ Показать решение Решение: Найдём производную функции: y′=(−23x3/2+3x+1)′=−x+3y' = \left(-\dfrac{2}{3}x^{3/2} + 3x + 1\right)' = -\sqrt{x} + 3y′=(−32x3/2+3x+1)′=−x+3 Найдём нули производной: −x+3=0⇒x=3⇒x=9-\sqrt{x} + 3 = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 9−x+3=0⇒x=3⇒x=9 Анализ поведения функции: Функция возрастает на [1,9][1,9][1,9] и убывает после x=9x=9x=9, поэтому наибольшее значение в точке x=9x=9x=9: y(9)=−23⋅9⋅3+3⋅9+1=−18+27+1=10y(9) = -\dfrac{2}{3} \cdot 9 \cdot 3 + 3 \cdot 9 + 1 = -18 + 27 + 1 = 10y(9)=−32⋅9⋅3+3⋅9+1=−18+27+1=10 Ответ: 10
