Тип 10 № 11654

Пусть $x$ — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна $x + 1$, а против течения — $x - 1$. Составим таблицу:

Общее время в пути, включая стоянку: $$\frac{255}{x + 1} + \frac{255}{x - 1} + 2 = 34$$ $$\frac{255}{x + 1} + \frac{255}{x - 1} = 32$$ $$255(x - 1) + 255(x + 1) = 32(x^2 - 1)$$ $$510x = 32x^2 - 32 \Rightarrow 32x^2 - 510x - 32 = 0$$ $$16x^2 - 255x - 16 = 0$$ $$D = 65025 + 1024 = 66049$$ $$x = \frac{255 \pm 257}{32} \Rightarrow x = 16, \quad x = -\frac{1}{16}$$

Так как скорость положительна: $x = 16$