Тип 10 № 11687

Пусть в первый день Вера подписала $a_1 = 10$ открыток, а ежедневное увеличение количества подписанных открыток равно $d$. Тогда количество открыток за четвертый день:

$$a_4 = a_1 + 3d$$ Общее количество открыток за $16$ дней равно сумме арифметической прогрессии: $$S_{16} = \frac{a_1 + a_{16}}{2} \cdot 16 = 640 \Leftrightarrow a_1 + a_{16} = 80$$ Так как $a_{16} = a_1 + 15d$, то: $$10 + 10 + 15d = 80 \Leftrightarrow 15d = 60 \Leftrightarrow d = 4$$ Теперь найдём количество открыток за четвертый день: $$a_4 = 10 + 3 \cdot 4 = 22$$