Найдите точку максимума функции y=8ln(x+7)−8x+3y=8\ln\left(x+7\right)-8x+3y=8ln(x+7)−8x+3. Показать решение Решение: Ограничения: x+7>0⇒x>−7x+7>0 \Rightarrow x>-7x+7>0⇒x>−7 Найдём производную: y′=8x+7−8=8−8(x+7)x+7=−8x−48x+7y' = \frac{8}{x+7} - 8 = \frac{8-8(x+7)}{x+7} = \frac{-8x-48}{x+7}y′=x+78−8=x+78−8(x+7)=x+7−8x−48 Найдём нули производной: −8x−48x+7=0⇒x=−6\frac{-8x-48}{x+7} = 0 \Rightarrow x = -6x+7−8x−48=0⇒x=−6 Анализ поведения функции: Функция возрастает на (−7,−6)(-7,-6)(−7,−6), убывает на (−6,+∞)(-6,+\infty)(−6,+∞), следовательно точка максимума x=−6x=-6x=−6. Ответ: -6
