Тип 12 № 11725

1. Найдём производную функции: $$y' = 2\cos x - (2x-3)\sin x - 2\cos x = -(2x-3)\sin x$$

2. Найдём нули производной на интервале: $$-(2x-3)\sin x = 0$$ На $(0;\frac{\pi}{2})$: $\sin x > 0$, значит $2x-3 = 0 \Rightarrow x = 1,5$

3. Исследуем поведение функции:

Функция имеет максимум в точке $x=1,5$.