Тип 12 № 11772

1. Найдём производную функции: $$y' = -2\cdot\frac{1}{\cos^2 x} + 4$$

2. Найдём нули производной: $$-\frac{2}{\cos^2 x} + 4 = 0 \Rightarrow \cos^2 x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm\frac{\pi}{4}$$

3.Анализ поведения функции:

Функция достигает наибольшего значения либо в точке $x=-\frac{\pi}{3}$, либо в точке $x = \frac{\pi}{4}$.

Вычислим значения функции в этих точках:

$$y\left(-\frac{\pi}{3} \right) = 2 \cdot tg\frac{\pi}{3} -4\frac{\pi}{3} -\pi - 3$$ $$y\left(\frac{\pi}{4} \right) = -2 \cdot tg\frac{\pi}{4} -\pi + \pi - 3 = -5$$

Наибольшее из двух значений: $y\left(\frac{\pi}{4} \right) = -5$