Тип 12 № 11773

1. Найдём производную функции: $$y' = -14 + \frac{7}{\cos^2 x}$$

2. Найдём нули производной: $$-14 + \frac{7}{\cos^2 x} = 0 \Rightarrow \cos^2 x = \frac{1}{2}$$

$$\cos x = \pm \frac{\sqrt2}{2} \Rightarrow x = \pm\frac{\pi}{4} \quad \text{на отрезке} \left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right]$$

1. Исследуем поведение функции:

Функция может иметь наименьшее значение в точках: $x = -\frac{\pi}{3}$ или $x = \frac{\pi}{4}$:

Вычислим значения функции в этих точках:

$$y\left(\frac{\pi}{4}\right) = 7\cdot tg\frac{\pi}{4} -3.5\pi + 3.5\pi + 11 = 7 + 11 = 18$$ $$y\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -7\cdot tg\frac{\pi}{3} + 14\cdot\frac{\pi}{3} + 3.5\pi + 11$$

Наименьшее из двух значений: $y\left(\frac{\pi}{4}\right) = 18$