Тип 12 № 11774

Найдём производную функции: $$y' = -4\sin x - 20$$

Найдём нули производной: $$-4\sin x - 20 = 0 \Rightarrow \sin x = -5$$ Нет корней, так как $\sin x \in [-1,1]$

Производная отрицательна на всём отрезке, значит функция убывает. Тогда наибольшее значение функция принимает в левом конце промежутка: $$y(0) = 4\cos 0 - 20\cdot0 + 7 = 4 + 7 = 11$$