Тип 12 № 11776

1. Найдём производную функции: $$y' = 12\cos x - 6\sqrt{3}$$

2. Найдём нули производной: $$12\cos x - 6\sqrt{3} = 0 \Rightarrow \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \frac{\pi}{6}$$ (На отрезке $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$)

3. Анализ поведения функции:

Функция на заданном отрезке имеет точку максимума $x = \frac{\pi}{6}$.

Найдём значение функции в точке максимума: $$y\left(\frac{\pi}{6}\right) = 12\cdot\frac{1}{2} - \sqrt{3}\cdot\pi + \sqrt{3}\cdot\pi + 6 = 12$$