Тип 12 № 11777

1. Найдём производную функции: $$y' = 5 - 5\sqrt{2}\cos x$$

2. Найдём нули производной: $$5 - 5\sqrt{2}\cos x = 0 \Rightarrow \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}$$

(На отрезке $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$)

1. Анализ поведения функции:

Функция имеет минимум в точке $x = \frac{\pi}{4}$

Вычислим значение функции в точке минимума: $$y\left(\frac{\pi}{4}\right) = 3 - \frac{5\pi}{4} + \frac{5\pi}{4} -5\sqrt{2}\sin \frac{\pi}{4} = 3 - 5 = -2$$