Тип 3 № 11812

Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна $x$. Тогда площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле: $$S = 2(ab + bc + ac),$$ где $a = 1$, $b = 2$, $c = x$.

Подставляем известные значения: $$S = 2(1 \cdot 2 + 2 \cdot x + 1 \cdot x) = 2(2 + 2x + x) = 2(2 + 3x) = 4 + 6x.$$

По условию площадь поверхности равна 16: $$4 + 6x = 16 \Rightarrow 6x = 12 \Rightarrow x = 2.$$

Теперь найдём диагональ параллелепипеда по формуле: $$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3.$$