Вероятности сложных событий

$$\begin{align*} P(\text{масса} > 810) &= 1 - 0,96 = 0,04 \\ P(790 < \text{масса} < 810) &= 0,82 - 0,04 = 0,78 \\ \end{align*}$$

$$\begin{align*} P(\text{масса} > 810) &= 1 - 0,97 = 0,03 \\ P(790 < \text{масса} < 810) &= 0,91 - 0,03 = 0,88 \\ \end{align*}$$

Рассмотрим вероятности поражения цели при различном количестве выстрелов. Вероятность поражения цели при $n$ выстрелах равна сумме вероятностей поражения цели при каждом из выстрелов, при условии, что предыдущие выстрелы были промахами.

• 1 выстрел: Вероятность поражения цели равна $0,5$.
• 2 выстрела: - Попадание с первого выстрела: $0,5$. - Промах первого выстрела и попадание второго: $(1 - 0,5) \cdot 0,5 = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25$. - Общая вероятность: $0,5 + 0,25 = 0,75$.
• 3 выстрела: - Попадание с первого выстрела: $0,5$. - Промах первого и попадание второго: $0,25$. - Промах первых двух и попадание третьего: $(1 - 0,5)^2 \cdot 0,5 = 0,25 \cdot 0,5 = 0,125$. - Общая вероятность: $0,5 + 0,25 + 0,125 = 0,875$.

Сравнивая полученные вероятности с требуемым значением $0,8$:

• Для 2 выстрелов: $0,75 < 0,8$ — недостаточно.
• Для 3 выстрелов: $0,875 \geq 0,8$ — условие выполняется.

Всего фломастеров в коробке: $$11 + 6 + 8 = 25.$$

Вероятность выбрать один синий и один красный фломастер можно рассмотреть двумя способами:

1. Сначала синий, затем красный: $$P(\text{синий, затем красный}) = \frac{11}{25} \cdot \frac{6}{24} = \frac{66}{600} = 0,11.$$
2. Сначала красный, затем синий: $$P(\text{красный, затем синий}) = \frac{6}{25} \cdot \frac{11}{24} = \frac{66}{600} = 0,11.$$

Общая вероятность того, что будут выбраны один синий и один красный фломастер, равна сумме вероятностей этих двух несовместных событий: $$P = 0,11 + 0,11 = 0,22.$$

Всего фломастеров в коробке: $$12 + 6 + 7 = 25.$$

Вероятность выбрать один синий и один красный фломастер можно рассмотреть двумя способами:

1. Сначала синий, затем красный: $$P(\text{синий, затем красный}) = \frac{12}{25} \cdot \frac{6}{24} = \frac{72}{600} = \frac{3}{25} = 0,12.$$
2. Сначала красный, затем синий: $$P(\text{красный, затем синий}) = \frac{6}{25} \cdot \frac{12}{24} = \frac{72}{600} = \frac{3}{25} = 0,12.$$

Общая вероятность того, что будут выбраны один синий и один красный фломастер, равна сумме вероятностей этих двух несовместных событий: $$P = 0,12 + 0,12 = 0,24.$$