Тип 11 № 11841

Из графика нам известно три точки, которые пересекает парабола: $(3, 4), (1, 2), (2, 2)$. Подставим соответствующие значения и найдём коэффициенты с помощью системы:

$$\begin{cases} a\cdot(3)^2 + b\cdot3 + c = 4\\ a\cdot(1)^2 + b + c = 2 \\ a\cdot(2)^2 + 2b + c = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 9a + 3b + c = 4\\ a + b + c = 2 \\ 4a + 2b + c = 2 \end{cases}$$ Вычтем из третьего уравнение системы второе уравнение: $$\begin{cases} 9a + 3b + c = 4\\ a + b + c = 2 \\ 3a + b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 9a + 3b + c = 4\\ a -3a + c = 2 \\ b = -3a \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 9a + 3b + c = 4\\ c = 2a + 2 \\ b = -3a \end{cases}$$ Подставим коэффициенты $b$ и $c$ в первое уравнение и найдём $a$: $$\begin{cases} 9a -9a + 2a + 2 = 4\\ c = 2a + 2 \\ b = -3a \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = 1\\ c = 2a + 2 \\ b = -3a \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = 1\\ c = 4 \\ b = -3 \end{cases}$$

Запишем $g(x)$: $$g(x) = x^2 -3x + 4$$

Найдём вторую точку пересечения графиков: $$g(x) = f(x) \Leftrightarrow x^2 - 3x + 4 = -3x + 13 \Leftrightarrow x^2 - 9 = 0 \Leftrightarrow (x -3)(x + 3) = 0$$ $$x = \pm 3$$

Значение $x = 3$ соответствует точке $A$, тогда подставим в уравнение прямой значение $x = -3$: $$f(-3) = -3(-3) + 13 = 9 + 13 = 22$$