Тип 15 № 11898

Пусть $AE = y$, тогда $EC = 10 - y$. Треугольники $CDE$ и $CBA$ подобны по двум углам.

Запишем пропорции: $$\frac{EC}{AC} = \frac{DC}{BC} = \frac{DE}{AB}$$ $$\frac{10 - y}{10} = \frac{DE}{15} \Rightarrow DE = \frac{3(10 - y)}{2}$$

Теперь рассмотрим треугольник $ADE$. Так как $AD$ – биссектриса угла $A$ и $DE || AB$, то $\angle DAE = \angle ADE = \angle BAD \Rightarrow$ треугольник $AED$ равнобедренный ($DE = AE = y$).

Найдём $y$: $$y = AE = DE = \frac{3(10 - y)}{2}$$ $$y = \frac{3(10 - y)}{2} \Leftrightarrow 2y = 30 - 3y \Rightarrow 5y = 30 \Rightarrow y = 6$$

Найдём $EC = 10 - y = 10 - 6 = 4$

Ответ: $6$; $4$; $6$;