Тип 15 № 11899

Пусть большая сторона прямоугольника равна $9a$, тогда меньшая равна $5a$.

Так как $MN || DE \Rightarrow MN || AC$.

Рассмотрим треугольники $MBN$ и $ABC$. Они подобны по двум углам $\angle BAC = \angle BMN$ и $\angle BCA = \angle BNC$, как соответственные углы при параллельных прямых $MN$ и $AC$.

Тогда высоты этих подобных треугольников подобны: $$BH_2 = 16 \text{ по условию}$$ $$BH_1 = BH_2 - H_1H_2 = 16 - H_1H_2 = 16 - MD = 16 - 5a$$ $$\frac{MN}{AC} = \frac{BH_1}{BH_2} \Leftrightarrow \frac{9a}{48} = \frac{16 - 5a}{16} \Leftrightarrow 144a = 768 - 240a$$ $$384a = 768 \Rightarrow a = 2$$

Найдём стороны прямоугольника: $$MD = NE = 5\cdot a = 5\cdot 2 = 10$$ $$MN = DE = 9\cdot a = 9\cdot 2 = 18$$

Ответ: $10; 18$