Тип 3 № 11911

1.Запишем формулу объема для первого цилиндра:

$$V_1 = \pi R_1^2 H_1 = 12 \, \text{м}^3$$ где:

• $R_1$ — радиус основания первого цилиндра
• $H_1$ — высота первого цилиндра

2.Выразим параметры второго цилиндра через параметры первого:

$$\begin{align*} H_2 &= 3H_1 \quad \text{(высота в 3 раза больше)} \\ R_2 &= \frac{R_1}{2} \quad \text{(радиус в 2 раза меньше)} \end{align*}$$

3.Запишем формулу объема для второго цилиндра:

$$V_2 = \pi R_2^2 H_2$$

4.Подставим выражения через параметры первого цилиндра:

$$V_2 = \pi \left(\frac{R_1}{2}\right)^2 \cdot 3H_1 = \pi \cdot \frac{R_1^2}{4} \cdot 3H_1$$

5.Упростим выражение:

$$V_2 = \frac{3}{4} \pi R_1^2 H_1$$

6.Заметим, что $\pi R_1^2 H_1 = V_1 = 12$ м$^3$:

$$V_2 = \frac{3}{4} V_1 = \frac{3}{4} \cdot 12 = 9 \, \text{м}^3$$