В правильной треугольной пирамиде с вершиной биссектрисы треугольника пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .
Источник: БАНК ФИПИ.
Решение:
- В правильной треугольной пирамиде:
- Основание — правильный треугольник
- Точка — центр основания (пересечение биссектрис, медиан и высот)
- Отрезок — высота пирамиды
-
Объем пирамиды вычисляется по формуле: где — высота пирамиды.
-
Подставим известные значения:
-
Решим уравнение относительно :
Ответ:
9