Решите уравнение: cos2x+2sin(x−π2)+1=0\cos 2x + 2\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) + 1 = 0cos2x+2sin(x−2π)+1=0. Источник: Основная волна ЕГЭ-2020 Показать решение Решение: Используем формулу приведения: sin(x−π2)=−cosx\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos xsin(x−2π)=−cosx Подставляем в уравнение: cos2x−2cosx+1=0\cos 2x - 2\cos x + 1 = 0cos2x−2cosx+1=0 Выразим cos2x\cos 2xcos2x через cosx\cos xcosx: 2cos2x−1−2cosx+1=02\cos^2x - 1 - 2\cos x + 1 = 02cos2x−1−2cosx+1=0 2cos2x−2cosx=02\cos^2x - 2\cos x = 02cos2x−2cosx=0 2cosx(cosx−1)=02\cos x(\cos x - 1) = 02cosx(cosx−1)=0 [cosx=0cosx=1⇒[x=π2+πkx=2πk,k∈Z\left[ \begin{aligned} &\cos x = 0 \\ &\cos x = 1 \end{aligned} \right. \Rightarrow \left[ \begin{aligned} &x = \frac{\pi}{2} + \pi k \\ &x = 2\pi k \end{aligned} \right., \quad k \in \mathbb{Z}[cosx=0cosx=1⇒[x=2π+πkx=2πk,k∈Z Ответ: π2+πk;2πk,k∈Z\frac{\pi}{2} + \pi k; 2\pi k, k \in \mathbb{Z}2π+πk;2πk,k∈Z