Тип 11 № 12016

1. Найдём уравнение первой функции (красная прямая): $$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{4}{1} = 4$$ Используя точку $(-2, 1)$ на графике: $$1 = 4 \cdot (-2) + b \Rightarrow b = 9$$ Получаем уравнение: $$y = 4x + 9$$

2. Найдём уравнение второй функции (синяя прямая): $$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3}{2} = 1,\!5$$ Используя точку $(3, 1)$ на графике: $$1 = 1,\!5 \cdot 3 + b \Rightarrow b = -3,\!5$$ Получаем уравнение: $$y = 1,\!5x - 3,\!5$$

3. Найдём точку пересечения: Решим систему уравнений: $$\begin{cases} y = 4x + 9 \\ y = 1,\!5x - 3,\!5 \end{cases}$$ Приравняем правые части: $$4x + 9 = 1,\!5x - 3,\!5$$ $$2,\!5x = -12,\!5 \Rightarrow x = -5$$ Подставим $x = -5$ в первое уравнение: $$y = 4 \cdot (-5) + 9 = -20 + 9 = -11$$

Ответ -11