Тип 11 № 12018

Решение 1 (через вершину параболы)

1. Дана вершина параболы в точке $(1, -6)$, поэтому: $$f(x) = a(x-1)^2 - 6$$

2. Используем точку $(3, 2)$: $$2 = a(3-1)^2 - 6 \Rightarrow 4a = 8 \Rightarrow a = 2$$

3. Получаем уравнение: $$f(x) = 2(x-1)^2 - 6 = 2x^2 - 4x - 4$$

4. Вычисляем $f(-3)$: $$f(-3) = 2(-3)^2 - 4(-3) - 4 = 18 + 12 - 4 = 26$$

Решение 2 (через систему уравнений)

1. Используем известные точки: $$\begin{cases} f(1) = -6 \\ f(3) = 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a(1)^2 - 4(1) + c = -6 \\ a(3)^2 - 4(3) + c = 2 \end{cases}$$

2. Упрощаем систему: $$\begin{cases} a + c = -2 \\ 9a + c = 14 \end{cases}$$

3. Решаем систему: $$\begin{cases} 8a = 16 \\ c = -2 - a \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = 2 \\ c = -4 \end{cases}$$

4. Получаем уравнение: $$f(x) = 2x^2 - 4x - 4$$

5. Вычисляем $f(-3)$: $$f(-3) = 2(-3)^2 - 4(-3) - 4 = 18 + 12 - 4 = 26$$

Ответ 26