Тип 11 № 12063

1. Определим уравнение функции $g(x)$:

Из графика известны три точки: $$\begin{align*} g(-3) &= 2 \\ g(-1) &= -2 \\ g(2) &= 7 \end{align*}$$

Составим систему уравнений: $$\begin{cases} a(-3)^2 + b(-3) + c = 2 \\ a(-1)^2 + b(-1) + c = -2 \\ a(2)^2 + b(2) + c = 7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 9a - 3b + c = 2 \\ a - b + c = -2 \\ 4a + 2b + c = 7 \end{cases}$$

Решим систему:

1. Вычтем второе уравнение из первого: $$8a - 2b = 4 \quad (1)$$
2. Вычтем второе уравнение из третьего: $$3a + 3b = 9 \quad (2)$$
3. Упростим уравнения: $$\begin{cases} 4a - b = 2 \\ a + b = 3 \end{cases}$$
4. Сложим уравнения: $$5a = 5 \Rightarrow a = 1$$
5. Подставим $a = 1$ во второе уравнение: $$1 + b = 3 \Rightarrow b = 2$$
6. Найдём $c$ из второго исходного уравнения: $$1 - 2 + c = -2 \Rightarrow c = -1$$

Таким образом: $$g(x) = x^2 + 2x - 1$$

1. Найдем точки пересечения: Решим уравнение: $$4x^2 - 25x + 41 = x^2 + 2x - 1$$ $$3x^2 - 27x + 42 = 0$$ $$x^2 - 9x + 14 = 0$$ $$D = 81 - 56 = 25$$ $$x = \frac{9 \pm 5}{2} \Rightarrow \begin{cases} x_1 = 2 \quad \text{(точка A)} \\ x_2 = 7 \quad \text{(точка B)} \end{cases}$$