Тип 15 № 12083

Определим параметр $b$ функции. Из графика видно, что при $x = 0$ значение функции равно $-1$: $$f(0) = a \sin 0 + b = -1 \Rightarrow a \cdot 0 + b = -1 \Rightarrow b = -1$$

Определим параметр $a$ функции. Из графика известно, что при $x = \frac{\pi}{2}$ значение функции равно $-3$: $$f\left(\frac{\pi}{2}\right) = a \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) + b = -3 \Rightarrow a \cdot 1 - 1 = -3 \Rightarrow a = -2$$

Таким образом, функция имеет вид: $$f(x) = -2 \sin x - 1$$

Вычислим значение функции в точке $\frac{25\pi}{6}$: $$\begin{align*} \frac{25\pi}{6} &= 4\pi + \frac{\pi}{6} \quad \text{(так как \(4\pi = \frac{24\pi}{6}\))} \\ \sin\left(\frac{25\pi}{6}\right) &= \sin\left(4\pi + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \end{align*}$$

Подставляем в функцию: $$f\left(\frac{25\pi}{6}\right) = -2 \cdot \frac{1}{2} - 1 = -1 - 1 = -2$$