Тип 15 № 12228

Алгебраический смысл производной — это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Если записать формулой:

$$f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$$

Простыми словами:
Производная показывает, как быстро меняется значение функции $f(x)$ при изменении $x$ в окрестности точки $x_0$.

• Если $f'(x_0) > 0$ — функция возрастает в этой точке.
• Если $f'(x_0) < 0$ — функция убывает.
• Если $f'(x_0) = 0$ — возможно экстремум или постоянство.